Mar 07

Bernhard   RIEMANN
Alman matematikçi
(1826 – 1866)

Göttingen’de Gauss’un daha sonra Berlin’de Jakobi  ve Steiner’in öğrencisi oldu. Karmaşık değişkenli fonksiyonlar kuramı tezi bu kuramı tümüyle altüst etti. Bir noktada, bu noktaya ulaşan yola göre çok sayıda değer alan diferansiyelleşebilir fonksiyonlardan yola çıkarak ve geçiş çizgileriyle bağlı, bindirilmiş düzlemlerden, yapraklardan oluşan bir Riemann yüzeyi üzerinde değişkeni dolaştırarak bu fonksiyonları bir biçimli hale getirdi. Fonksiyonlar kuramıyla yüzeyler kuramı arasındaki bağları inceleyerek topolojinin temellerini attı; Riemann’ın bu bilim dalının yaratıcısı olduğunu söyleyebiliriz.1854’te bir fonksiyonun trigonometrik serilerle gösterilmesini konu alan doçentlik tezinde, türevleşmeyen sürekli bir fonksiyon örneği verdi.Aynı incelemesinde Cauchy’nin kuramından daha genel bir integralleme kuramı geliştirdi; bu kuram, süreksizlik bakımından sayısız bir sonsuzluğu olan sınırlı fonksiyonlara uygulanabiliyordu. Oysa Cauchy’nin kuramı, yalnızca parça parça sürekli fonksiyonlar için geçerliydi. Sayılar kuramında zeka fonksiyonunun, asal sayıların aritmetik kuramı için önemini gösterdi. Riemann eğriliği pozitif olan katlı uzaylar üzerinde, koşutsuz, öklidçi olmayan bir geometri geliştirdi.

Cahit ARF
Türk matematikçi (1910-1997

1910 yılında Selanik’te doğdu. Yüksek öğrenimini Fransa’da Ecole Nor-male Superieure’de tamamladı (1932). Bir süre Galatasaray Lisesi’nde matematik öğretmenliği yaptıktan sonra İstanbul Üniversitesi Fen Fakül- tesi’nde doçent adayı olarak çalıştı. Doktorasını yapmak için Almanya’ya gitti. 1938 yılında Göttingen Üniversitesi’nde doktorasını bitirdi. Yurda dön-düğünde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde profesör ve ordinaryus profersörlüğe yükseldi. Burada 1962 yılına kadar çalıştı. Daha sonra Robert Koleji’nde Matematik dersleri vermeye başladı. 1964 yılında Türkiye Bilimsel  ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) bilim kolu başkanı oldu.   Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri’nde araştırma ve incelemelerde bulundu; Kalifor-niya Üniversitesi’nde konuk öğretim üyesi olrak görev yaptı. 1967 yılında yurda dönüşünde Orta Doğu Teknik Üniversitesi’nde öğretim üyeliğine getirildi. 1980 yılında emekli oldu. Emekliye ay-rıldıktan sonra TÜBİTAK’a bağlı Gebze Araştırma Merkezi’nde görev aldı. 1985 ve 1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı.   Arf İnönü Armağanı’nı (1948) ve TÜBİTAK Bilim Ödülü’nü kazandı (1974). Cebir ve Sayılar Teori-si üzerine uluslararası bir sempozyum 1990’da 3 ve 7 Eylül tarihleri arasında Arf’in onuruna Siliv-ri’de gerçekleştirilmiştir. Halkalar ve Geometri üzerine ilk konferanslarda 1984’te İstanbul’da yapılmıştır. Arf, matematikte geometri kavramı üzerine bir makale sunmuştur. Cahit Arf 1997 yılının Aralık ayında bir kalp rahatsızlığı nedeniyle aramızdan ayrıldı…

Ali Kuşçu
Türk matematikçi
(14??-1474)

Türk-İslam Dünyası astronomi ve matematik alimleri arasında, ortaya koy-duğu eserleriyle haklı bir şöhrete sahip Ali Kuşçu, Osmanlı Türkleri’nde, astronominin önde gelen bilgini sayılır. “Batı ve Doğu Bilim dünyası onu 15. yüzyılda yetişen müstesna bir alim olarak tanır.” Öyle ki; müsteşrik W .Barlhold, Ali Kuşcu’yu “On Beşinci Yüzyıl Batlamyos’u” olarak adlan-dırmıştır. Babası, Uluğ Bey’in kuşcu başısı (doğancıbaşı) idi. Kuşçu soyadı babasından gelmektedir. Asıl adı Ali Bin Muhammet’tir. Doğum yeri Mave-raünnehir bölgesi olduğu ileri sürülmüşse de, adı geçen bölgenin hangi şehrinde ve hangi yılda doğduğu kesinlikle bilinmektedir.Ancak doğum şehri Semerkant, doğum yılının ise 15. yüzyılın ilk dörtte biri içerisinde olduğu kabul edilmektedir. 16 Aralık 1474 (h. 7 Şaban 879) tarihinde İstanbul’da ölmüş olup, mezarı E-yüp Sultan Türbesi hareminde bulunmaktadır. Ölüm tarihi; torunu meşhur astronom Mirim Çele-bi’nin (ölümü, Edirne 1525) Fransça yazdığı bir eserin incelenmesi sonucu anlaşılmıştır. Mezar yerinin 1819 yılına kadar belirli olduğu ve hüsn-ü muhafazasının yapıldığı; ancak 1819 yılından sonra, Ali Kuşcu’ya ait mezarın yerine, zamanının nüfuzlu bir devlet adamının mezar taşının konmuş olduğu anlaşılmaktadır.

Uluğ Bey’in Horasan ve Maveraünnehir hükümdarlığı sırasın-da, Semerkant’ta ilk ve dini öğrenimini tamamlamıştır. Küçük yaşta iken astronomi ve matema-tiğe geniş ilgi duymuştur.Devrinin en büyük bilginlerinden; Uluğ Bey , Bursalı Kadızade Rumi, Gıyaseddün Cemşid ve Mu’in al-Din el-Kaşi’den astronomi ve matematik dersi almıştır. Önce,Uluğ Bey, tarafından 1421 yılında kurulan Semerkant Rasathanesi ilk müdürü, Gıyaseddün Cemşid’in, kısa süre sonra da Rasathanenin ikinci müdürü Kadızade Rumi’nin ölümü üzerine, Uluğ Bey Rasathane-ye müdür olarak Ali Kuşcu’yu görevlendirmiştir. Uluğ Bey Ziyc’inin tamamlanmasında büyük e-meği geçmiştir. Nasirüddün Tusi’nin Tecrid-ül Kelam adlı eserine yazdığı şerh, bu konuda da gayret ve başarısının en güzel delilini teşkil etmektedir. Ebu Said Han’a ithaf edilen bu şerh, Ali Kuşcu’nun ilk şöhretinin duyulmasına neden olmuştur. Kaynakların değerlendirilmesi sonucu anlaşılmaktadır ki; Ali Kuşcu yalnız telih eseriyle değil, talim ve irşadıyle devrini aşan bir bilgin olarak tanınmaktadır. Öyle ki; telif eserlerinin dışında, torunu Mirim Çelebi, Hoca Sinan Paşa ve Molla Lütfi (Sarı Lütfi) gibi astronomların da yetişmesine sebep olmuştur. Bu bilginlerle be-raber, Ali Kuşcu’yu eski astronominin en büyük bilginlerinden birisi olarak belirtebiliriz. 
T h a l e s

Büyük bir gezgindi; Babil ve Mısır’dan cebir ve geometrinin öğelerini getirdiği sanılmaktadır. Thales açıları büyüklük olarak değil de, belli bir biçimi olan şekiller olarak ele alıyordu; açıların, ait oldukları üçgenlerle ilişkileri üstüne bazı bilgiler ve ters açıların eşit olduğuna ilişkin açıklama o na mal edilmektedir. Bir cismin yükseklğini, gölgesinden yararlanarak belirlediği ve bir geminin kıyıya uzaklığının nasıl ölçülebileceğini gösterdiği sanılmaktadır. Ününü, büyük olasılıkla 585’teki Güneş tutulmasını öncedenhaber vermesine borçludur. Thales’e büyük ün kazandıran bu  olay Babiller tarafından bilinmekte idi. Burada önemli olan, tutulma o ayının kendisi değil, haber verenin bu bilgiyi aldığı kaynaktır. Gerçekte: Thales’ in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya’dan elde ettiğinde bütün kaynaklar birleşmektedir.

Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı. Bir dairenin içine üçgen çizme probleminin çözümü, cisimlerin gölgesi yardımıyla yüksekliğinin hesabı, üçgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters açıların eşitliği konusu, küresel üçgenlerin bazı özellikleri eşkenar üçgenlerin taban açılarının eşitliği teoremi.Thales’e atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler, Thales’ten 2000 yıl kadar önceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamya’lılar tarafından bilinmekte idi. Thales, eski Mısır ve Babil’e yaptığı birçok seyahatleri sırasında, buralarda eski dönemlerin bilim ve teknik lerini dönemin bilginlerinden (kahin, katip, rahip) öğrenmiştir. Bu ilk medeniyetlerin, es-ki  imparatorluk dönemlerinden öğrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin, geometri ve  ast-ronomisinin gelişmesine ilk çıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir. Ülkemizde, diğer antik dönem bilginleri ne olduğu gibi Thales’ e mümtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep, Batılı kaynakların  yayınlarıdır. Değişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu dönemlerin damgasını taşır. Bize göre:Thales’in bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerçekleri şu şekilde özetlemek mümkündür. Thales, ilk medeniyetlerin besiği olan eski Mısır bölgesini uzun yıllar dolaşmıştır. Kaynaklardan bazıları  Thales’in  Babil bölgesine kadar gittiğini yazar. Thales eski Mısır ve Mezopotamya’ya yaptığı bu geziler sırasında matematik, astronomi ve fiziğin temel bilgilerini öğrenerek Atina’ya döndü. Bugün için “saçma” olan şu görüşler de Thales’e aittir: “Yeryüzü, suyun üstündedir ve suyun üstünde tahta parçası gibi durur, dalgalanır.”, “Kehribar da cisimleri çektiği için ruha sahiptir.”

P a s c a l
Fransız matematikçi, fizikçi ve yazar (1623-1662
)

Daha 16 yaşındayken konikler üzerine bir inceleme yazdı. 1642’de bir hesap makinası icat etti. Matematikle uğraşan babasıyla birlikte Paris Mersenne Akademisi’ne kabul edildi.
Pascala göre rastlantı geometriye dökülebilir. O’nun olasılıklar hesabına yaklaşımı, Pascal üçgeni denen aritmetik üçgene dayanır. Pascal daha sonra sikloit üzerine incelemelere baş-ladı  ve “Traité des sinus du quart du cercle” ( Çeyrek çemberin sinüleri üzerine inceleme) adlı yapıtında Leibniz ‘in de yararlanacağı karakteristik üçgeni buldu… 1653’ten itibaren ma-tematik ve fizik üzerine çalışarak sıvıların kararsızlığı üzerine bir kitapçık yazar. Bu kitapçıkta Pascal’ın basınç kanunu açıklanır. Kendisi binom üçgeni üzerinde çalışan ilk matematikçi olmasa da bu konuda çalışması değişik gelişmelere ışık tutmuştur…

E l – H a r i z m i
Özbekistan Doğumlu Matematikçi

Ebu Abdullah Muhammed bin Musa   El-Harezmi, Özbekistan’da doğdu. Doğum tarihi kesin olarak bilinmemektedir. Hayatı hakında çok fazla bilgi bulunmamaktadır. Batı bilim dünya-sında en sürekli, en derin etkiler bırakmış matematikçi olarak tanınmıştır. El Harizmi’nin en çok  ilgi gören eserleri Kitabü’l muhtasar fi’l Cebr ve’l Mukabele ve Kitabü’l muhtasar fi Hisabü’l Hindi dir.
Harizmi, doğu bilim dünyasında cebir ilmine ilişkin ilk eser yazan kişidir. Bu bilim dalı daha önce az çok işlenmiş ve kısmen geometriden ayrı bir ilim dalı olmaya başlamıştı. Birinci de-receden denklemler çözülebiliyordu, hatta hesaplama metodlarıyla ikinci dereceden denk-lemlere çözüm bulunuyordu. Fakat henüz ikinci derece denklemlerin köklerini bulma yönte-mi geliştirilmemişti. İşte El Harizmi’nin El Cebr ve’l Mukabele kitabı ikinci dereceden denklemlerin çözüm yolunu sistemli olarak işleyen ilk eser niteliğindedir ve 600 yıldan uzun bir süre (15. yüzyıla kadar) el üstünde tutulmasının nedeni de budur.

El Harizmi, adı geçen eserinde denklemleri iki grupta toplamaktadır:
Birinci grupta, çözümleri derhal bulunabilen bizim bugünkü sembollerle ifade edersek;
x2 = ax  ,  x2 = n  ,  ax = n
şeklindeki denklemlerdir.Bunların çözüm kurallarını gösterdiktren sonra El- Harizmi ikinci denklem grubuna geçer
x2 + ax = n  ,  x2 +n  = ax  ,  ax + n = x2
Ve bunların çözümünü bugün bildiğimiz metodla yapar. Bu kitapta ayrıca, ikinci dereceden denklemlerin hangi durumlarda iki kökünün , hangi du-rumlarda çift kökünün olacağını ve hangi durumlarda denklemin reel kökü olamayacağını çok açık bir şekilde belirtmiştir. Bu kuralları bir öğretmen yeteneğiyle ortaya koyduktan son-ra El Harizmi , bu kuralları geometrik olarak ispatlamıştır.Harizmi’nin bu eseri matematik tarihi bakımından çok önemli gelişmelere dayanak ve baş-langıç olmuş 600 yıldan biraz daha fazla (15. y.y. sonuna kadar) matematik öğretimi için te-mel sayılmıştır. Eser, Endülüs medreseleri aracılığıyla Batı’ya geçmiştir. İlk Latince çevirisi 1183’te yapılmıştır.  Roger Bacon, Fibonacci gibi bilim adamaları eseri hayranlıkla incele-mişler, ve kendi öğretilerinde bu eserden faydalanmışlardır. 1486 yılında Leipzig Üniversite-si’nde okutulmaya başlanmıştır. 1598 -1599 yıllarında hala cebir biliminde tek kaynak Hariz-mi’nin bu eseridir.El Harizmi matematiğin yanısıra astronomi ve coğrafya ilimlerinde de eserler vermiştir. Ast-ronomik cetvellerle ilgili kitaplar yazmış ve bu eserler 12. y.y. da Latince’ ye çevrilmiştir. Bu-nun yanısıra Ptolemy’nin coğrafya kitabını düzeltmelerle yeniden yazmış, 70 tane bilim ada-mıyla birlikte çalışarak 830 yılında bir dünya haritası çizmiştir. Dünyanın çevresini ve hacmini hesaplama çalışmalarında yer almıştır. Güneş saatleri, usturlaplar ve saatler üzerine yazıl-mış eserleri de vardır.

C a n t o r
Alman matematikçi (1845 – 1918)

Kümeler kuramının kurucusu Kummer, Weierstrass ve Kronecker’in öğren-cisidir. Öğrenimini tamamladıktan sonra 1879 yılında Halle Üniversitesi’n-de profesör oldu. Weierstrass’ın etkisi gerçek sayıların oransal sayılarla tamlanarak elde edilen Cantor kuruluşuda görülür (1872). Oransal sayıları saymanın (yani bu sayılarla doğal sayılar arasında birebir örten bir uygu-lama kurmanın) olanaklı olduğunu bildiğinden, gerçek sayıların sayılıp sayılamayacağı sorusu üzerinde çalıştı ve olumsuz sonuca vardı (1873). Daha sonra boyut problemiyle uğraştı ve üç yıl boyunca bir kare ile bir doğru parçası arasında birebir ve örten bir uygulama kurmanın olanaksızlığını kanıtlamaya çalıştı; ancak böyle bir uygulamanın bulun-duğu sonucuna ulaştı.
Sonsuz kümeleri sınıflandırmaya çalıştı ve yalnızca iki sınıf bulunduğu sonucuna vardı: sayı-labilir kümeler sınıfı (pozitif tamsayılar kümesiyle eşkuvvetli) pozitif gerçek sayılarla eşkuv-vetli kümeler sınıfı. Cantor sürekliden sayılabilire geçişi elde etmeye çalışırken, topolojik kavramlara bağlı küme kavramlarını buldu ve doğrunun topolojisini inceledi. Kümeler kura-mını, sayılar kuramın bir genişlemesi biçiminde kabul ederek, sonluötesi kardinal sayılar ile sıra sayılarını ortaya koydu ve bunlardan bir aritmetik kurdu. Ne var ki, kuramına karşı çıkıl-ması ve süreklinin varsayımını belirleme çabalarının boşa çıkması Cantor’un sinirlerini yıprattı ve 1884’e doğru bir akıl hastalığının ilk belirtileri görüldü. Cantor bir psikiyatri kliniğinde öldü. 
A b e l
Norveçli Matematikçi (1802-1829)

O dönemler, genç bir matematikçinin şöhreti yakalayabilmesi için tek çaresi, Paris gibi büyük merkezlerdeki tanınmış kişilerin takdirini ka-zanabilmek olduğundan, Abel de Paris’te zamanın büyük isimlerinden Ca-uchy’ye bir çalışmasını takdim eder.  Oysa Cauchy kendi ünüyle meşgul, bu kuzeyden gelen genç adamın verdiği çalışmayı okumadan kaybeder.  Abel de Berlin’de tanıştığı Crelle adlı bir matematikçinin teklifine uyarak o-nun yeni çıkaracağı bir matematik dergisine makale göndermeye başlar.
Bugün Crelle Dergisi takma adıyla bilinen bu çek prestijli derginin ilk sayısında altı makale ya-yınlar ve matematik dünyasında tanınması da bu sayede olur. Abel’in matematiğe katkısı, eliptik integral adıyla bilinen bazı tür integrallerin kavram olarak anlaşılmasını sağlamaktan ibarettir.  Bu integrallerin nasıl hesaplanacağı hala bilinmemekle birlikte, altlarında yatan temel kavramların ne olduğu Abel’in ve çağdaşlarının çalışmalarıyla aydınlanmıştır. Abel’in matematik dünyası dışında da tanınmasını sağlayan çalışması ise beşinci derece po-linom denklemlerinin çözümleriyle ilgilidir.  Birinci ve ikinci derece polinom denklemlerinin çö-zümü yıllardır biliniyordu.  Üçüncü derece polinom denkleminin çözümünü,  15. Yüzyılda İtalyan matematikçi Cardano, dördüncü derece polinom denklemin çözümünü de Cardano’nun arka-daşı Ferrari, yine katsayılar cinsinden çözmeyi başardı. 

İnsanlar dördüncü derece denklemlerden sonra beşinci derece denklemlerle tam üç yüzyıl hiçbir sonuç almadan uğraşmışlardır.  İşte Abel burada tarih sahnesine çıktı.  Abel, beşinci dereceden genel bir polinomun köklerinin bilinen yöntemlerle bulunmasının mümkün olmadığını gösterdi.   Bazı özel beşinci derece denklemlerin çözümünün bulunduğu halde, her denkleme aynı şekilde uygulandığında, bize çözümü verecek bir metodun olmadığını ispatladı. 
Abel, matematikte elde ettiği parlak sonuçlara rağmen hayatı boyunca doğru dürüst bir iş bile bulamadı.  Matematikçi olarak kendisini Avrupa’daki matematik çevrelerine bir türlü kabul et-tiremedi.  Sonunda 26 yaşında, yokluk içinde veremden öldü.  Ölümünden iki gün sonra adına bir mektup geldi. Berlin Üniversitesi’nden gönderilmiş bir mektup, Abel’in ölümünden habersiz, genç matematikçiye çalışmalarının dikkat çektiğini ve kendisine üniversitede iş teklif ettiklerini bildiriyordu.  Öldükten sonra anlaşılma olgusunun bu denli tez gerçekleştiği bu denli tez gerçekleştiği bir daha görülmedi.
Ö m e r   H a y y a m
İranlı Matematikçi
(1048-1131)

 Asıl adı Giyaseddin Ebu’l Feth Bin İbrahim El Hayyam’ dır. 18 Mayıs 1048′-de İranin Nişabur kentinde doğan Ömer Hayyam bir çadırcının oğluydu. Çadırcı anlamına gelen soyadını babasının mesleğinden almıştır.Fakat o soyisminin çok ötesinde işlere imza atmıştır.Daha yaşadığı dönemde İbn-i Sina’dan sonra Doğu’nun yetiştirdiği en büyük bilgin olarak kabul ediliyor-du. Tıp,  fizik, astronomi, cebir, geometri ve yüksek matematik alanlarında önemli çalışmaları olan Ömer  Hayyam için zamanın bütün bilgilerini bildiği söylenirdi. O herkesten farklı olarak yaptığı çalışmaların çoğunu kaleme almadı, oysa O is-mini çokça duyduğumuz teo-remlerin isimsiz kahramanıdır. Elde bulunan ender kayıtlara da-yanılarak Ömer Hayyam’ın çalışmaları şöyle sıralanabilir:
Yazdığı bilimsel içerikli kitaplar arasında Cebir ve Geometri Üzerine, Fiziksel Bilimler Alanın-da Bir Özet, Varlıkla İlgili Bilgi Özeti, Oluş ve Görüşler, Bilgelikler Ölçüsü, Akıllar Bahçesi yer alır. Enbüyük eseri Cebir Risalesi’dir. On bölümden oluşan bu kitabın dört bölümünde kübik denklemleri  incelemiş ve bu denklemleri sınıflandırmıştır. Matematik tarihinde ilk kez bu sı-nıflandırmayı yapan kişidir. O cebiri, sayısal ve geometrik bilinmeyenlerin belirlenmesini a-maçlayan bilim olarak tanımlardı. Matematik bilgisi ve yeteneği zamanın çok ötesinde olan Ömer Hayyam  denklemlerle  ilgili başarılı çalışmalar yapmıştır. Nitekim, Hayyam 13 farklı 3. dereceden denklem tanımlamıştır. Denklemleri çoğunlukla geometrik metod kullanarak çözmüştür ve bu çözümler zekice seçilmiş konikler üzerine dayandırılmıştır. Bu kitabında iki koniğin arakesitini kullanarak 3. dereceden her denklem tipi için köklerin bir geometrik çizi-mi bulunduğunu belirtir ve bu köklerin varlık koşullarını tartışır.

Bunun yanısıra Hayyam, binom açılımını da bulmuştur. Binom teoerimini ve bu  açılımdaki kat-sayıları bulan ilk kişi olduğu düşünülmektedir. (Pascal üçgeni diye bildiğimiz şey aslında  bir Hayyam üçgenidir).Öğrenimi tamamlayan Ömer Hayyam kendisine bugünlere kadar uzana-cak bir ün kazandıran Cebir Risaliyesi’ni ve Rubaiyat’ı Semerkant’ta kaleme almıştır. Dönemin üç ünlü ismi Nizamülmülk, Hasan Sabbah ve Ömer Hayyam bu şehirde bir araya gelmiştir. Dönemin hakanı Melikşah, adı devlet düzeni anlamına gelen ve bu ada yakışır yaşayan veziri Nizamül-mülk’e çok güvenirdi. Ömer Hayyam ile ilk kez Semerkant’ta tanışan Nizam onu İsfa-han’a davet eder. Orada buluştuklarında O’na devlet hülyasından bahseder ve bu büyük ha-yalinin gerçekleşmesi için  Hayyam’dan yardım ister. Fakat Hayyam devlet işlerine karışmak istemez ve teklifini geri çevirir.4 Aralık 1131’de doğduğu yer olan Nişabur’ da fani dünyaya veda eder..
P i s a g o r
Yunanlı matematikçi (M.Ö. 570-M.Ö. 480)

Güney İtalya’da ve ardından Yunanistan’da büyük etki uyandıran bir okulun kurucusudur. Limnili bir ailenin çocuğuydu, Polykrates’in tiranlığı yüzünden 530’a doğru Kroton’a göç et-mek zorunda kaldı ve orada çevresine birçok öğrenci topladı. “Pythagorasçılar” bilimsel, fel-sefi, siyasal ve dinsel bir topluluk oluşturdular. Bu topluluk içinde matematik, gökbilim, müzik-bilim, fizyoloji ve tıp inceleniyor, nesnelerin ilkesi sayılara bağlanıyor ve her alanda evrensel bir uyum aranıyordu. Topluluk, kendine özgü ve yoğun bir dinsel yaşamın merkeziydi. Pytha-gorasçı aritmetik, aynı birim kümeleriyle özdeşleştirilen ve noktaların bir araya gelmesiyle simgelenen tamsayılarla sınırlıdır. Bu simgesel sayılar, üçgen, dörtgen, beşgen vb. sayılar ve kendilerine denk düşen geometrik dağılımın biçimine göre çokdüzlemli sayılar olarak sı-nıflandırılıyorlardı. Aritmetrikleri görseldi, şu anlamda ki sayıların biçimi, özellikleri konusunda bilgi veriyordu. M.Ö. V. yy’da Pythagorasçılar, Öklid’in genel bir kuramını ortaya koyduğu yetkin sayılar (çarpanlarının toplamına eşit olan sayılar, öreneğin 6 ve 28) ve dost sayılar (bi-rinin çarpanlarının toplamı ötekine eşit olan sayı çiftleri, örneğin 284 ve 220) gibi özel sayı tip-lerini incelediler.

Proklos, a2 + b2 = c2 eşitliğini sağlayarak Pythagorasçı üçlüler (a,b,c) oluşturrmak olanağı veren formülü Pythagoras’a mal etti. Pythagorasçılar ayrıca a – b = b – c gibi aritmetik, a : b = b :c gibi geometrik, (a – b) : a= (b – c) : c gibi armonik ortalamaları inceleyip, tamsayılarla sınırlı bir oranlar kuramını da geliştirdiler. Bir karenin köşegen ve kenarının eşölçeksizliğinin, yani uzunluklarının ortak bir ölçünün tam katlarıyla ifade edilememesinin keşfi, genellikle onlara atfedilir. Bunun, Pythagoras’tan esinlendiği söylenir. Oysa bu keşif, herşey sayıdır önerisinde ileri sürüldüğü gibi, dünyanın tamsayılara uygunluğu düşüncesine son verdiği için derin bir bunalıma yol açtı. Gerçekten de Pythagorasçı doğa görüşü herşeye bir tam sayı atfediyor-du. Bu görüş, aynı sayıları düzenleyerek çeşitli büyüklüklerle, çeşitli ortamlarda aynı müzik armonilerini ve aynı geometrik biçimler ortaya konulabileceği gözlemine dayanıyordu. Örne-ğin, kenarları 3:4:5 ile orantılı her üç-gen, dik üçgendi (Pythagoras teoremi). Ayrıca Pythago-ras’ın daha önce Babylonialılar’ın bildik-leri bu teoremin bir tanıtlamasını yapıp yapmadığı da bilinmemektedir.

admin tarafından yazılmıştır \\ etiketler: , , , , , , , , ,


Yorum Yaz